企业刻制公司印章通常需要遵循以下程序和准备相关手续：首先，携带税务登记证副本、营业执照副本以及法人身份证，前往公安局进行登记备案。在公安局开出证明后，再前往指定的地点进行刻章，期间一般需要提供上述材料的原件及复印件。